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切线应用 求详解半圆O的直径AB=2cm,PB、PC切半圆B、C,PA交半圆于D,且弧AC：弧CB=1：2 求 （1）∠

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 16:23:50
切线应用 求详解
半圆O的直径AB=2cm,PB、PC切半圆B、C,PA交半圆于D,且弧AC：弧CB=1：2
求 （1）∠BPC的度数
（2） PD的长
切线应用 求详解半圆O的直径AB=2cm,PB、PC切半圆B、C,PA交半圆于D,且弧AC：弧CB=1：2 求 （1）∠
解前分析：
我们知道：① 顶点在圆心的角 叫圆心角.本题中的∠AOC 和 ∠BOC 均为圆心角.
② 圆周 对的圆心角为360°,
半圆 对的圆心角为180°,
现已知 弧AC ：弧CB = 1 ：2
∴ 弧AC 对的圆心角为 ∠AOC = 180° × （1/3） = 60°
弧BC 对的圆心角为 ∠BOC = 180° × （2/3） = 120°
连OC,∵PB、PC 均与半圆相切
∴PC ⊥ OC 且PB ⊥ OB （圆的切线垂直于过切点的半径）
∴ ∠PCO = ∠PBO = 90°
在四边形PCOB 中,∵ ∠BPC + ∠BOC + ∠PCO + ∠PBO = 360°
∴ ∠BPC = 360° -- （∠BOC + ∠PCO + ∠PBO）
= 360° -- （120° + 90° + 90°）
= 60°
（2）求PD的长,还要用到相似.
您先观察Rt△POB 和 Rt△POC
∵ OB = OC （均为半径）
PO = PO （公共边）
∴ Rt△POB ≌ Rt△POC （HL）
∴ ∠POB = ∠POC = （1/2）× ∠BOC = （1/2）× 120° = 60°
∴ ∠BPO = 30°
∴ OB = （1/2）× PO
∴ PO = 2 × OB = 2
∴ PB的平方 = PO的平方 -- OB的平方 = 4 -- 1 = 3
∴ PB = √3
求PB的长,也可以这样简捷来求：PB = BO × tan∠POB = BO × tan60° = 1 × √3 = √3
在Rt△PBA 中,由勾股定理,PA的平方 = PB的平方 + AB的平方 = 3 + 4 = 7 ∴PA = √7.
连DB,∵ AB是半圆的直径
∴ ∠BDA = 90° （直径所对的圆周角为90°）
∴ ∠PDB = 90°
在 Rt△PDB 和 Rt△PBA 中,
∠PDB = ∠PBA = 90°
∠BPD = ∠APB （公共角）
∴ Rt△PDB ∽ Rt△PBA （相似判定定理,有两个角对应相等的三角形 相似）
∴ PD ：PB = PB ：PA
∴ PD × PA = PB × PB
∴ PD =（PB × PB）/ PA
= ( √3 × √3 ) / √7
= 3 / √7
= (3√7) / 7
如图,AB是圆O直径,C为半圆的三等分点,PB、PC分别切圆O于C,且AB=14,PA交圆于点D,DE平行PB交AB于F AB为半圆的直径,PA垂直AB于点A,PC切半圆于点C,CD垂直AB于点 D,交PB于点M,求证：CM=DM. .如图，AB是半圆O的直径，OB是半圆C的直径，半圆O的弦AE切半圆C于F，若AE=8，1:求半圆C的半径2:三 如图,ab为直径,半圆弧上有点c,d,且弧ac=弧cb,弧ad=弧dc,连接bd ac交于点p,求pd：pb 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号3cm,AD:DB=3：1,求AD 在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证：PA=PC 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD. 如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等 在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F 三角形ABC中,CA=CB,以BC为直径作半圆,交AB于D交AC于E,过D作半圆的切线交AC于F.(1)求证DF垂直于A 1.如下图,P.C是以AB为直径的半圆O上的两点,AB=10,弧PC的长=5／2π,连接PB交AC于M,求证：MC=BC