作业帮 > 数学 > 作业

如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:32:53
如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于(  )
A.
2
a
如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等
如图,连接OA.
∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC)2−4PB•PC=
a2−4
∴OA=OC=

a2−4
2
∴OP=
OA2+PA2=
a
2
又∵∠APH=∠OPA,∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA

PH
PA=
PA
OP
∴PH=
1
OP=
2
a
故选A.