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求函数y=2^(1/x) 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:35:36
求函数y=2^(1/x) 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .
求函数y=2^(1/x) 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .
定义域:
这是个复合的指数函数,
指数函数的定义域是指数的取值范围,原本是R
现在此题中函数的指数是1/x,所以只要满足1/x的分母x≠0就行了,
所以x∈R,且x≠0就是该函数的定义域.
值域:
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0,所以值域y≠1,
所以,值域是y>0且y≠1.
单调性:
底数2,大于1,因此随着指数的增加,函数值递增.
所以,当x0时,指数1/x递减,此时,函数单调递减.
希望对你有所帮助.