对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:09:28

对任意的a、b、c∈R⁺，代数式

任意的a，b、c∈R⁺，有
a2+b2+c2
ab+2bc=
a2+
1
5b2+
4
5b2+c2
ab+2bc≥

2

5ab+
4

5bc
ab+2bc=
2
5
5，
当且仅当a2=
1
5b2=
1
4c2时取等号，即c=2a，b=
5a，所求表达式的最小值为：
2
5
5．
故答案为：
2
5
5．

已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．对任意的a.b.c∈R+,a²+b²+c²/ab+2bc的最小值已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少, 已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　） a,b为任意数,请比较代数式(a2+b2)与(2ab-1) 的大小（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为 ___ ．设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是______．设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值已知a,b,c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2-c2-2bc的正负性已知a、b、c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性. 如果a,b∈R且a≠b,试比较代数式a2+b2的大小