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已知向量 a =(sin(π-ωx),cosωx), b =(1,1)且f(x)= a • b 的最小正周期为π

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 02:44:59
已知向量 a =(sin(π-ωx),cosωx), b =(1,1)且f(x)= a • b 的最小正周期为π
(Ⅰ)f(x)=sin(π-ωx)+cosωx=sinωx+cosωx=
2 sin( ωx+
π
4 )
--∴ π=

ω ∴ω=2----(4分)
(Ⅱ)由 f(x)=
2 sin(2x+
π
4 )=1 ,得 2x+
π
4 =
π
4 +2kπ 或 2x+
π
4 =

4 +2kπ ,k∈Z----(6分)
又 x∈(0,
π
2 ) ,∴ x=
π
4 ----(8分)
(Ⅲ)
OA =(x,2),
OB =(-3,5) ∵∠AOB为锐角,∴ 0<
OA •
OB =-3x+10 ----(10分)∴ x<
10
3 又 x=-
6
5 时
OA 、
OB 同向 ----(11分)∴ x<
10
3 且 x≠-
6
5 ----(12分)