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已知向量a=(sin(π-ωx),cosωx),b=(1,1)且f(x)=a•b的最小正周期为π

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 05:07:08
已知向量
a
已知向量a=(sin(π-ωx),cosωx),b=(1,1)且f(x)=a•b的最小正周期为π
(Ⅰ)f(x)=sin(π-ωx)+cosωx=sinωx+cosωx=

2sin(ωx+
π
4)
--∴π=

ω∴ω=2----(4分)
(Ⅱ)由f(x)=
2sin(2x+
π
4)=1,得2x+
π
4=
π
4+2kπ或2x+
π
4=

4+2kπ,k∈Z----(6分)
又x∈(0,
π
2),∴x=
π
4----(8分)
(Ⅲ)

OA=(x,2),

OB=(−3,5)∵∠AOB为锐角,∴0<

OA•

OB=−3x+10----(10分)∴x<
10
3又x=−
6
5时