设W1,…,Ws是有限维空间V的真子空间,则存在V的一个基,使得其中的每一个向量均不在W1,…,Ws中．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 17:23:30

证：先证明W1,W2,……,Ws的并集W是V的真子集.
先取a不在W1中,a可能不在W2中,如果a在W2中,则选b不在W2中,作向量a+kb,其中k是数域F的任意数,如果W1中存在两个形如a+kb的元素a+k1b,a+k2b,则它们的差属于W1,推出b在W1中,又a+k1b在W1中,推出a在W1中,矛盾!所以至多只有一个k值使a+kb属于W1,同理可证,至多只有一个k值使a+kb属于W2,也就是说存在无穷多个这样的a+kb不属于W1且不属于W2,于是任取一个a+kb代替a,得到：存在元素a,它不属于W1也不属于W2.
如果这个a属于W3,则取b不在W3中,同上可得存在a+kb不在W1,W2,W3中,用它代替a,则a不在W1,W2,W3中.
重复这种过程得知,存在向量a,它不属于W.
任取不属于W的向量a1,取与a1线性无关的向量b,作a1+kb（其中k不为零）,这种向量有无穷多个,而每个Wi至多含有一个这样的元素,所以必存在k使得a1+kb不属于W,记这个元素为a2.它与a1线性无关.
取与a1,a2线性无关的向量b,作a1+kb（k非零）,同上可知存在这样的a1+kb,它不属于W,将它记作a3,则a1,a2,a3线性无关.
照这样下去,可以得到V的基a1,a2,a3,…… ,an.其中每个向量不属于W1,W2,……,Wn.

设W1,W2是向量空间V的子空间.证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2. 假设W1,W2是向量空间V的子空间,W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1,w2属于W2,求证W1+W2是V的七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ w1,w2是V的非平凡子空间,则存在a属于V,是a不属于w1,w2同时成立设W1,W2是数域F上向量空间V的两个字空间,a,b是V的两个向量,其中a属于W2,但a不属于W1,又b不属于W2, W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W 设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明: w1和w2是维线性空间v的两个n-1维子空间,则w1和w2的并的最大维数是n-1,最小维数是n-2 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0 设б是数域F上有限维向量空间V的一个线性变换,б的值域的维数dim（бV）=1 证明：设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足：б的（n-1）次幂不等于0,