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如图,锐角三角形ABC中,(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,求证:四边形EDHF是等腰梯

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:00:54
如图,锐角三角形ABC中,(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,求证:四边形EDHF是等腰梯形.
如图,锐角三角形ABC中,(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,求证:四边形EDHF是等腰梯
∵E、D、F分别是各边的中点.
∴ED∥AC,ED=
1
2AC=FC,EF∥BC,EF=
1
2BC=DC.
∴四边形EFCD是平行四边形.
∴DE=CF.
∵AH⊥BC,垂足为H,F是AC的中点.
∴HF=
1
2AC=CF.
∴HF=DE.
∵DH∥EF.
∴四边形EDHF是等腰梯形.