如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 13:42:32
如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.
(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;
(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;
(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列.求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).
(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;
(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;
(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列.求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).
![如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i](/uploads/image/z/15441266-2-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E7%A9%B7%E6%95%B0%E5%88%97a1%EF%BC%8Ca2%EF%BC%8Ca3%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cam%EF%BC%88m%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6a1%3Dam%EF%BC%8Ca2%3Dam-1%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cam%3Da1%EF%BC%8C%E5%8D%B3ai%3Dam-i)
(1)设数列{bn}的公差为d,则b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3,
∴数列{bn}为2,5,8,11,8,5,2.
(2)S=c1+c2+…+c49=2(c25+c26+…+c49)-c25=2(1+2+22+…+224)-1=2(225-1)-1=226-3=67108861.
(3)d51=2,d100=2+3×(50-1)=149.
由题意得d1,d2,,d50是首项为149,公差为-3的等差数列.
当n≤50时,Sn=d1+d2+…+dn=149n+
n(n−1)
2(−3)=−
3
2n2+
301
2n.
当51≤n≤100时,Sn=d1+d2+…+dn=S50+(d51+d52+…+dn)
=3775+2•(n−50)+
(n−50)(n−51)
2×3=
3
2n2−
299
2n+7500
综上所述,Sn=
−
3
2n2+
301
2n,1≤n≤50
3
2n2−
299
2n+7500,51≤n≤100
∴数列{bn}为2,5,8,11,8,5,2.
(2)S=c1+c2+…+c49=2(c25+c26+…+c49)-c25=2(1+2+22+…+224)-1=2(225-1)-1=226-3=67108861.
(3)d51=2,d100=2+3×(50-1)=149.
由题意得d1,d2,,d50是首项为149,公差为-3的等差数列.
当n≤50时,Sn=d1+d2+…+dn=149n+
n(n−1)
2(−3)=−
3
2n2+
301
2n.
当51≤n≤100时,Sn=d1+d2+…+dn=S50+(d51+d52+…+dn)
=3775+2•(n−50)+
(n−50)(n−51)
2×3=
3
2n2−
299
2n+7500
综上所述,Sn=
−
3
2n2+
301
2n,1≤n≤50
3
2n2−
299
2n+7500,51≤n≤100
设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、S
如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关
已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足(an)²-(am)²=(an-
等差数列m是奇数a1+a3.+am=44 a2+a4+am-1=33 求m
已知等差数列{an}的公差不为零,且a9=0,正整数m,n不相等.那么a1+a2+……+am = a1 + a2 + …
各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
等差数列{an}的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am-1=33.求m的值.
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明:a1,a2.am线性无关
已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4.
一道线代题求助已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+a
高中数列题等差数列{an}的项数m是奇数,且a1+a3+...+am=44,a2+a4+...+a(m-1)=33,求m