求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 03:01:26

求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）
请给出具体过程，推荐答案纯属扯淡。

方程可以写成x+y-xy'-y/y'=k,左右同时对x求导,可消去大部分项,只剩下
xy''=yy''/(y'^2)
分类讨论：
①当y''=0时,y=ax+b,代入计算出a、b即可（不一定有解,如无解则此情况不能成立）
②当y''≠0时,可以约去,则y'=±根号(y/x),分正负两种情况,都可以直接分离变量积分求解.
具体结果略了吧~ 推荐答案果然是错的……

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