如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列{an}是等差数列,那么ap+aq=al+ak.试判断这个命题及其逆命题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 10:00:02

如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列{an}是等差数列,那么ap+aq=al+ak.试判断这个命题及其逆命题的真假

这个命题是真命题
证明很容易
ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d
al+ak=a1+(l-1)d+a1+(k-1)d=2a1+(l+k-2)d=ap+aq
再问：那么它的逆命题一定是假命题吗？
再答：应该是真命题
再问：逆命题里又没说，是等差数列喽。
再答：不是等差数列，ap+aq=al+ak这个式子不会成立的
再问：要证明逆命题是不是真命题，当然要从后往前推啦——如果ap+aq=al+ak.，那么正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列{an}是等差数列。既然不是等差数列，ap+aq=al+ak这个式子不会成立，那么原命题的逆命题一定是假命题。
再答：这个命题是真命题，逆命题是这样的数列{an}中，对于任意的p,q,l,k，都有ap+aq=al+ak，那么p+q=l+k,数列{an}是等差数列是真命题

如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列An是等差数列,那么Ap+Aq=Al+Ak,试判断这个命题及其逆命题的真已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q= 若数列{an}为等差数列，ap=q，aq=p（p≠q），则ap+q=（　　）等比数列.q公比m.n.k.l∈正整数且m+n=k+l 1.求证an=am×qn-m 2.am×an=ak×al 已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An 等差数列{an}中，ap=q，aq=p，（p，q∈N，且p≠q），则ap+q=______．在等差数列{an}中,已知第p项ap=q,第q项aq=p（p≠q）,求ap+q的值已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq? 已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? 等差数列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推广到三项已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数) 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．