已知y=f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=1-f(x)/1+f(x),若f(1)=1/2,f(2)=1/4
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 04:28:12
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=1-f(x)/1+f(x),若f(1)=1/2,f(2)=1/4,则f(2011)等于多少
f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)],
f(x+4)=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]=此处将上面的f(x+2)代入=---=f(x)
f(x+4)
=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]
={1-[1-f(x)]/[1+f(x)]}/{1+[1-f(x)]/[1+f(x)]}
={2f(x)/[1+f(x)]}/{2/[1+f(x)]}
=2f(x)/2
=f(x)
f(x+4)=f(x)
则表示函数是以4为周期
2011/4=502 余3
f(2011)=f(3)=f(1+2)=[1-f(1)]/[1+f(1)]=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
f(x+4)=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]=此处将上面的f(x+2)代入=---=f(x)
f(x+4)
=[1-f(x+2)]/[1+f(x+2)]
={1-[1-f(x)]/[1+f(x)]}/{1+[1-f(x)]/[1+f(x)]}
={2f(x)/[1+f(x)]}/{2/[1+f(x)]}
=2f(x)/2
=f(x)
f(x+4)=f(x)
则表示函数是以4为周期
2011/4=502 余3
f(2011)=f(3)=f(1+2)=[1-f(1)]/[1+f(1)]=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
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