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在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 04:25:49
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.
(一)若f(B)=2,求∠B的度数.
(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB
f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+更号3*(cos2B)-2cosB
= 4cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)]/2 + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB - 2cosBcos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= - 2cosBcos[π -(π/2 - B)] + √3 (cos2B)
= 2cosBcos(π/2 - B) + √3 (cos2B)
= 2cosBsinB + √3 (cos2B)
= sin(2B) + √3 cos(2B)
= 2 * [(1/2) * sin(2B) + (√3 /2) cos(2B)]
= 2 * [cos(π/3)*sin(2B) + sin(π/3)cos(2B)]
= 2 sin(2B + π/3)
(1)
f(B) = 2
2 sin(2B + π/3) = 2
sin(2B + π/3) = 1
B ∈(0,π)
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
2B + π/3 = π/2
B = π/12
(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.
2 sin(2B + π/3) - m > 2
2sin(2B + π/3) > m+2
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
sin(2B + π/3) ∈ [-1,1]
f(B) ≥ -2
f(B) > m + 2 恒成立,即 即使对最小值 f(B) = -2 也成立
-2 > m + 2
m < -4
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*(sin(π/4+B/2))^2+√3cos2B-2cos 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f（B）=4cosB·[sin(π/4+B/2)]^2+√3cos2B-2cos 在ABC中,A,B,C为三个内角,f（B）=4cosB * sin^2（π/4 + B/2)+根号3 cos2B - 2 1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2 在△ABC中,若sin^2B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B（2）若b=根7,a+c= 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,√3）,n＝（cos2B,cosB 设函数f（X)=cos（2x+π/3)+sin方x.设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f（C/3)=