初三一元二次方程应用题一题：世博会期间上海某宾馆有50个房间可供游客居住

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:31:41

初三一元二次方程应用题一题：世博会期间上海某宾馆有50个房间可供游客居住
世博会期间上海某宾馆有50个房间可供游客居住,当每个房间的房价为180元时房间会全部注满,当每个房间的定价每增加10元时但不超过50元,就会有一个房间空闲,当每个房间每天的定价超过230元时,再每增加十元就会有2个房间空闲,但宾馆规定空闲的房间不许超过所有房间的1/3.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
1.设每个房间每天定价为X（X为10的整数倍）,居住的房间个数为y.写出y与x的函数关系试,并求出x的取值范围.
2.当每个房间定价为多少时,宾馆每天的利润最大,最大的利润为多少?

1.
①180≤x≤230时
y=50-(x-180)/10=68-0.1x
x∈{180,190,200,210,220,230}
②x＞230时
y=50-50/10-(x-230)/10*2=45-(x-230)/5=91-0.2x
91-0.2x≥50*(1-1/3)
解得:x≤865/3
x∈{240,250,260,270,280}
2.
①x∈{180,190,200,210,220,230}
利润:
(68-0.1x)*(x-20)
=-0.1x²+70x-1360
=-0.1(x²-700x+122500)+12250-1360
=-0.1(x-350)²+10890
x=230时利润有最大值,为:9450元
②x∈{240,250,260,270,280}时
利润:
(91-0.2x)*(x-20)
=-0.2x²+95x-1820
=-0.2(x²-475x+56406.25)+11281.25-1820
=-0.2(x-237.5)²+9461.25
x=240时,利润有最大值,为:9460元
综上,每个房间定价为240时每天利润最大,最大利润为9460元