设f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数,若f(x)在(0,e)内单调增加,证明:f(x)在(-e,0)内单调增加.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 03:24:55
设f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数,若f(x)在(0,e)内单调增加,证明:f(x)在(-e,0)内单调增加.
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证明:在(-e,0)内任取x1,x2
-e<x1<x2<0
∴e>-x1>-x2>0
∵f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数
∴f(x1)=-f(-x1),f(x2)=-f(-x2)
∵若f(x)在(0,e)内单调递增
e>-x1>-x2>0
∴f(-x1)>f(-x2)
∴f(x1)=-f(-x1)<-f(-x2)=f(x2)
∵-e<x1<x2<0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-e,0)内单调递增
-e<x1<x2<0
∴e>-x1>-x2>0
∵f(x)为定义在(-e,e)内的奇函数
∴f(x1)=-f(-x1),f(x2)=-f(-x2)
∵若f(x)在(0,e)内单调递增
e>-x1>-x2>0
∴f(-x1)>f(-x2)
∴f(x1)=-f(-x1)<-f(-x2)=f(x2)
∵-e<x1<x2<0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-e,0)内单调递增
设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1(x→0),证明f(x)在x=0处连续
设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加
一道导数的应用题已知函数f(x)=e^x-ax-11)求f(x)的单调区间2)设函数f(x)在定义域R内单调递增,求a的
证明函数f(x)=-x²+1在区间(-∞,0)内单调增加.
定义在R上的奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增②f(1)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为
证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数
设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,f(x)的导数等于f(x),且f(0)=1,证明在(-∞,+∞)内f(x)=e∨x
已知R上的奇函数f(x)在区间(-无穷大,0)内单调增加,且f(-2)=0,则不等式f(x)<等于0的解集为?
设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加
关于函数极值定义若X为f(x)的极大值点,则必定存在X的某领域,在此领域内,函数y=f(x)在点X的左侧单调增加,在点X
若函数f(x)在(0,+∞)内单调增加,a>0,b>0,试证明:af(a)+bf(b)≤(a+b)f(a+b)