已知平面直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C1:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为1 (1)求出点M
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:53:11
已知平面直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C1:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为1 (1)求出点M的轨迹C2的方程 (2)判断曲线C1与C2的位置关系,并说明判断理由
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设M的坐标是(x,y),
|MC|^2=x^2+y^2
r^2=1
设动点M到圆的切线长为d
d^2=|MC|^2-r^2=x^2+y^2-1
|MQ|^2=(x-2)^2+y^2
当d/MQ=1时,d=MQ,即d^2=|MQ|^2
则:x^2+y^2-1=(x-2)^2+y^2
化简得:4x=5
x=5/4
当d/MQ=2时,d=2MQ,即d^2=4|MQ|^2
则:x^2+y^2-1=4[(x-2)^2+y^2]
化简得:3y^2+3x^2-16x+17=0
(x-8/3)^2+y^2=13/9
终上所述:
当d/MQ=1时,点M的轨迹方程是:x=5/4
当d/MQ=2时,点M的轨迹方程是:(x-8/3)^2+y^2=13/9
|MC|^2=x^2+y^2
r^2=1
设动点M到圆的切线长为d
d^2=|MC|^2-r^2=x^2+y^2-1
|MQ|^2=(x-2)^2+y^2
当d/MQ=1时,d=MQ,即d^2=|MQ|^2
则:x^2+y^2-1=(x-2)^2+y^2
化简得:4x=5
x=5/4
当d/MQ=2时,d=2MQ,即d^2=4|MQ|^2
则:x^2+y^2-1=4[(x-2)^2+y^2]
化简得:3y^2+3x^2-16x+17=0
(x-8/3)^2+y^2=13/9
终上所述:
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