直线与圆的题目已知直角坐标平面内点Q(2,0),园C:x2+y2=1,动点M到园C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:36:45
直线与圆的题目
已知直角坐标平面内点Q(2,0),园C:x2+y2=1,动点M到园C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
为什么答案中 不需要讨论 存不存在圆的情况
两边同除(λ^2-1)将X Y 系数化为1后 再整理式子 会得到 x^2 + y^2 + (……)x =(……含λ) 半径就是这“根号(……含λ)”然后就要讨论它大于0 等于0 小于0的情况啊。你的意思是不是说 半径算出来恒大于零呢?
已知直角坐标平面内点Q(2,0),园C:x2+y2=1,动点M到园C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
为什么答案中 不需要讨论 存不存在圆的情况
两边同除(λ^2-1)将X Y 系数化为1后 再整理式子 会得到 x^2 + y^2 + (……)x =(……含λ) 半径就是这“根号(……含λ)”然后就要讨论它大于0 等于0 小于0的情况啊。你的意思是不是说 半径算出来恒大于零呢?
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根号(x^2+y^2-1)/根号((x-2)^2+y^2)=λ
(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2-4λ^2x+4λ^2+1=0
当λ=1的时候,轨迹是直线
否则轨迹是圆
因为y^2只有单独一项不用考虑
对于x的delta=(-4λ^2)^2-4(4λ^2+1)(λ^2-1)=12λ^2+4>0
x^2y^2的系数不为1没关系的,只要系数相等且不为0就是圆,可以约去的.
就是说最后式子可以化成(x-a)^2+(y-b)^2=delta/一个正数这样的形式……
嗯 delta>0,根号下面那块就是delta除一个正数,所以也大于0
所以半径恒大于0
(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2-4λ^2x+4λ^2+1=0
当λ=1的时候,轨迹是直线
否则轨迹是圆
因为y^2只有单独一项不用考虑
对于x的delta=(-4λ^2)^2-4(4λ^2+1)(λ^2-1)=12λ^2+4>0
x^2y^2的系数不为1没关系的,只要系数相等且不为0就是圆,可以约去的.
就是说最后式子可以化成(x-a)^2+(y-b)^2=delta/一个正数这样的形式……
嗯 delta>0,根号下面那块就是delta除一个正数,所以也大于0
所以半径恒大于0
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