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17题 数列设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:31:53
17题 数列
设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等.
1.求证数列{根号下Sn}为等差数列
2.求{an}通项公式及前n项和
17题 数列设正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项
1.
(t+An)/2=(tSn)^0.5
t+Sn-S(n-1)=2(tSn)^0.5
S(n-1)=Sn-2(tSn)^0.5+t=((Sn)^0.5-t^0.5)^2
(t+A1)/2=(tS1)^0.5
(A1-t)^2=0
A1=t
An>0
Sn>S(n-1)>=S1=A1=t
(Sn)^0.5-t^0.5>0
(S(n-1))^0.5=(Sn)^0.5-t^0.5
(Sn)^0.5-(S(n-1))^0.5=t^0.5
数列{(Sn)^0.5}是以t^0.5为首项,t^0.5为公差的等差数列
2.
(Sn)^0.5=t^0.5×n
Sn=tn^2
An=Sn-S(n-1)
=tn^2-t(n-1)^2
=t(2n-1)
经验算,n=1时A1=t也满足上式
这道题和21题差不多,其他几题我也做了,可以给分了吧
设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等 设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a 设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前 {an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于... 设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于 设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项, 已知正数数列an的前n项和为Sn,若an和2的等差中项与Sn和2的等比中项相等 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求.. 设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求