搜狗做题网高二文科数学题（立体几何）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 16:15:36
高二文科数学题（立体几何）
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD垂直地面ABCD,PD垂直CD,E为OC中点,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=90度,AB=AD=PD=1,CD=2.
（1）求证：BE//平面PAD
(2)求证：BC垂直平面PBD
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD垂直地面ABCD,PD垂直CD,E为OC中点,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=90度,AB=AD=PD=1,CD=2.
（1）求证：BE//平面PAD
(2)求证：BC垂直平面PBD
（1）
过E作EF‖CD
则EF为CPD中位线
∴EF=1/2CD=1
CD‖AB
所以EF‖AB且EF=AB=1
所以四边形EFAB为平行四边形
∴EB‖FA
∴EB//平面PAD
（2）
计算
侧面PCD垂直地面ABCD
所以PD⊥DC,PD⊥DB
所以,勾股定理
.
AB=AD=PD=1,CD=2
得出
PB=根号3 CB=根号2 PC=根号5
所以PB垂直CB
同理
BD=CB=根号2
CD=2
∴BD垂直BC
所以BC垂直面PBD
过E作EF‖CD
则EF为CPD中位线
∴EF=1/2CD=1
CD‖AB
所以EF‖AB且EF=AB=1
所以四边形EFAB为平行四边形
∴EB‖FA
∴EB//平面PAD
（2）
计算
侧面PCD垂直地面ABCD
所以PD⊥DC,PD⊥DB
所以,勾股定理
.
AB=AD=PD=1,CD=2
得出
PB=根号3 CB=根号2 PC=根号5
所以PB垂直CB
同理
BD=CB=根号2
CD=2
∴BD垂直BC
所以BC垂直面PBD