（2011•静安区二模）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/07 04:28:39

（2011•静安区二模）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．
（1）求证：DH=HG=BG；
（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．（1分）
∴△DHF∽△BHA，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴
DH
HB＝
DF
AB＝
DF
CD＝
1
2．（2分）
∴DH=
1
3BD．（1分）
同理：BG=
1
3BD．（1分）
∴DH=HG=GB=
1
3BD．（1分）

（2）

连接EF，交BD于点O．（1分）
∵AB∥CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴
FO
EO＝
OD
BO＝
DF
BE＝

1
2CD

1
2AB＝1．（1分）
∴FO=EO，DO=BO．（1分）
∵DH=GB，
∴OH=OG．
∴四边形EGFH是平行四边形．（1分）
∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE∥AD．
∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．（1分）
∴▱HEGF是菱形．（1分）

（2011•静安区二模）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别是AB.CD的中点,CE.AF与对角线BD分别相交于点G.H 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H, 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E 平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H 已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边DC,AB中点,AE,CF分别与对角线BD相交于点G, 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点四边形数学题如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交与点G,CE与BF相交与点H.（1