已知二次函数y=1/2x^2-2x+1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:18:26
已知二次函数y=1/2x^2-2x+1
(1)用配方法求出二次函数的顶点式,并写出图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,函数的最值
(2)当x取什么值时Y>0?
(3)当X取什么值,Y随X的增大而增大?
(1)用配方法求出二次函数的顶点式,并写出图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,函数的最值
(2)当x取什么值时Y>0?
(3)当X取什么值,Y随X的增大而增大?
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y=1/2x^2-2x+1
=1/2 (x²-4x+4-4)+1
=1/2 (x-2)²-2+1
=1/2 (x-2)²-1
可知其开口方向向上,对称轴x=2 顶点坐标(2,-1) 函数最小值-1,无最大值
(2) 计算1/2 (x-2)²-1=0
得x=±√2+2
所以当x>√2+2或x<-√2+2时,y>0
(3)因为开口向上,所以在对称轴右侧Y随X的增大而增大
当x≥2时,Y随X的增大而增大
=1/2 (x²-4x+4-4)+1
=1/2 (x-2)²-2+1
=1/2 (x-2)²-1
可知其开口方向向上,对称轴x=2 顶点坐标(2,-1) 函数最小值-1,无最大值
(2) 计算1/2 (x-2)²-1=0
得x=±√2+2
所以当x>√2+2或x<-√2+2时,y>0
(3)因为开口向上,所以在对称轴右侧Y随X的增大而增大
当x≥2时,Y随X的增大而增大