求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 06:35:47
求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
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用错位相减法
令左边S=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)*(1/2)^n
然后(1/2)S=1/4+3/8+5/16+.(2n-1)*(1/2)^(n+1)
然后上面减下面得(1/2)S=1/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+.(1/2)^n)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=(3/2)-(2n+3)(1/2)^(n+1) 上面括号里是等比数列求和,化简得到这式
S=3-2(2n+3)(1/2)^(n+1)
由于
n属于N*
所以S
令左边S=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)*(1/2)^n
然后(1/2)S=1/4+3/8+5/16+.(2n-1)*(1/2)^(n+1)
然后上面减下面得(1/2)S=1/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+.(1/2)^n)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=(3/2)-(2n+3)(1/2)^(n+1) 上面括号里是等比数列求和,化简得到这式
S=3-2(2n+3)(1/2)^(n+1)
由于
n属于N*
所以S
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*]
求证:1*2+2*5+3*8+…+n(3n-1)=n^2(n+1)
求证1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)
设n∈N,n>1.求证:logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)
设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+)