搜狗做题网高数 微积分 分部积分法 有理函数的积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 22:43:50
高数 微积分 分部积分法 有理函数的积分的问题
∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于
∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于
原式=∫(2x+1)/(x+5)(x-3)dx
=∫[a/(x+5)+b/(x-3)]dx
=aln|x+5|+bln|x-3|+C
求a,b:2x+1=a(x-3)+b(x+5)=(a+b)x-3a+5b
比较得：a+b=2,-3a+5b=1
解得：a=9/8,b=7/8
所以原式=9/8ln|x+5|+7/8ln|x-3|+C
再问： 数学书上的答案是ln|x^2+2x-15|+1/8ln|x+5/x-3|+C，和你的答案不怎么一样呢，
再答： 是不是抄错题了？
再问： 没有啊，，我知道了，是这么写的
原式=∫{（2x+2）-1}/(x^2+2x-15)dx
=∫（2x+2)/(x^2+2x-15)-1/(x^2+2x-15)dx
=ln(x^2+2x-15)-∫1/(x-3)(x+5)dx+c
=ln(x^2+2x-15)-1/8∫1/(x-3)-1/(x+5)dx+c
=ln(x^2+2x-15)-1/8{ln(x-3)-ln(x+5)}+c
还是谢谢你
再答： 哦，算了一下，你的答案与我的答案是等价的。
=∫[a/(x+5)+b/(x-3)]dx
=aln|x+5|+bln|x-3|+C
求a,b:2x+1=a(x-3)+b(x+5)=(a+b)x-3a+5b
比较得：a+b=2,-3a+5b=1
解得：a=9/8,b=7/8
所以原式=9/8ln|x+5|+7/8ln|x-3|+C
再问： 数学书上的答案是ln|x^2+2x-15|+1/8ln|x+5/x-3|+C，和你的答案不怎么一样呢，
再答： 是不是抄错题了？
再问： 没有啊，，我知道了，是这么写的
原式=∫{（2x+2）-1}/(x^2+2x-15)dx
=∫（2x+2)/(x^2+2x-15)-1/(x^2+2x-15)dx
=ln(x^2+2x-15)-∫1/(x-3)(x+5)dx+c
=ln(x^2+2x-15)-1/8∫1/(x-3)-1/(x+5)dx+c
=ln(x^2+2x-15)-1/8{ln(x-3)-ln(x+5)}+c
还是谢谢你
再答： 哦，算了一下，你的答案与我的答案是等价的。