已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:53:01
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.
n2-7kn-(71+55k)=0
∵ n为正整数,
∴ △=49k2+220k+284是完全平方数
而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
k=7
于是 n2-49n-456=0
即 (n+8)(n-57)=0
从而得 n=57
为什么(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
n2-7kn-(71+55k)=0
∵ n为正整数,
∴ △=49k2+220k+284是完全平方数
而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
k=7
于是 n2-49n-456=0
即 (n+8)(n-57)=0
从而得 n=57
为什么(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
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实际上解答者在(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2 这一步使用了放缩,即将49k2+220k+284经过适当的处理,使它可以用不等式和整数的连续性求出来,至于具体的这个放缩是如何想出来的,这就要看你的数学功底有多厚了.放缩法是常用的方法中一种较难的方法,它的困难之处就在于你不好掌握放缩的大小.例如这个题,如果不小心放缩为(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+18)2 或(7k+14)2<49k2+220k+284<(7k+17)2 等等,这样虽然在道理上都成立,但是结果就不容易出来了.要想掌握放缩法,只能通过做题掌握,这是一种只可意会,难于言传的东西,慢慢体会吧……
已知n为正整数,且n2-71能被7n+55整除,试求n的值.
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.
N为正整数,且N2能被N+2008整除.N的最小值为______.
已知n为整数,n^2-7且能被7n+55整除,则n的值为___
已知n是正整数,且n4-16n2+100是质数,求n的值.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
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已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除
若正整数n≥2006,且122能整除91n-37,求n的最小值
已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正整数值.已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)