在1—100这100个自然数中,任取21个.求证:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:16:44
在1—100这100个自然数中,任取21个.求证:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.
我目前是初中水平,第一句就看不懂,请“不能细说”再说细点,
我目前是初中水平,第一句就看不懂,请“不能细说”再说细点,
![在1—100这100个自然数中,任取21个.求证:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.](/uploads/image/z/15069042-18-2.jpg?t=%E5%9C%A81%E2%80%94100%E8%BF%99100%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E4%BB%BB%E5%8F%9621%E4%B8%AA.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.)
【证明】21个数中,存在四个数A、B、C、D,满足A+B=C+D,也就是A-C=D-B,问题等价于,一定存在四个数,其中有两个数之差,等于另两个数之差!
反设不成立,也就是说,100内,能抽取21个数,使得任何两个数之差都不相同!(这些差可以是1,2,3,4,5,.)
而从1~100中抽取两两相邻数之差都不相同的最大集合是(两相邻之差依次递增){1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}
总共是14个数,而21个数的话可以从中找到四个数m、n、s、t,使其中m-n=s-t
与反设矛盾!
因此命题得证!
反设不成立,也就是说,100内,能抽取21个数,使得任何两个数之差都不相同!(这些差可以是1,2,3,4,5,.)
而从1~100中抽取两两相邻数之差都不相同的最大集合是(两相邻之差依次递增){1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}
总共是14个数,而21个数的话可以从中找到四个数m、n、s、t,使其中m-n=s-t
与反设矛盾!
因此命题得证!
在1—100这100个自然数中,任取21个.求证:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.
1.在1-100这100个自然数中,任取21个.求证:一定存在四个数,其中两个数之和等于另两个数之和.
在1——100这一百个自然数中,任取21个数.证明:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和
在1~100这100个自然数中,任取76个数,证明,其中至少有两数之和等于另外两数之和.
从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
在1到100,这100个自然数中,至少取几个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5?求列式
任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么
从3、5、7.27、29这14个奇数中,任取几个数,其中一定有两个数之和是32
从1,3,5,7,...,27,29这15个奇数中,任取9个数,其中一定有两个数之和是32,为什么
数学:从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34
从2,4,6,8……30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.