(1)已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 (1)求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 15:28:16
(1)已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 (1)求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程
(2)F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M的半径为2 (2)求椭圆的方程
(2)F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M的半径为2 (2)求椭圆的方程
(1) c² = a² - b² = 2 - 1 = 1,c = 1
F(1,0)
显然圆心在x = (1 + 0)/2 = 1/2上,半径 = 2 - 1/2 = 3/2
圆心P(1/2,p):OP = 3/2 = √[(1/2 - 0)² + (p - 0)²]
p = ±√2
圆的方程:(x - 1/2)² + (y ±√2)² = 9/4
(2)显然B只能是上顶点或下顶点,设为上顶点(0,b),不妨设F(c,0)
BF斜率为-b/c,BC斜率为c/b
BC的方程:y = cx/b + b
y = 0,x = -b²/c
C(-b²/c,0)
CF的中垂线为x = (-b²/c + c)/2 = (c² - b²)/(2c)
FB的中点为N(c/2,b/2),中垂线为y - b/2 = (c/b)(x - c/2)
取x = (c² - b²)/(2c) ,y = 0
圆心M((c² - b²)/(2c),0)
MF = 半径2 = c - (c² - b²)/(2c)
c² + b² = a² = 4c (i)
离心率为c/a = 1/2 (ii)
由(i)(ii):c = 1,a = 2,b² = 3
椭圆的方程:x²/4 + y²/3 = 1
F(1,0)
显然圆心在x = (1 + 0)/2 = 1/2上,半径 = 2 - 1/2 = 3/2
圆心P(1/2,p):OP = 3/2 = √[(1/2 - 0)² + (p - 0)²]
p = ±√2
圆的方程:(x - 1/2)² + (y ±√2)² = 9/4
(2)显然B只能是上顶点或下顶点,设为上顶点(0,b),不妨设F(c,0)
BF斜率为-b/c,BC斜率为c/b
BC的方程:y = cx/b + b
y = 0,x = -b²/c
C(-b²/c,0)
CF的中垂线为x = (-b²/c + c)/2 = (c² - b²)/(2c)
FB的中点为N(c/2,b/2),中垂线为y - b/2 = (c/b)(x - c/2)
取x = (c² - b²)/(2c) ,y = 0
圆心M((c² - b²)/(2c),0)
MF = 半径2 = c - (c² - b²)/(2c)
c² + b² = a² = 4c (i)
离心率为c/a = 1/2 (ii)
由(i)(ii):c = 1,a = 2,b² = 3
椭圆的方程:x²/4 + y²/3 = 1
(1)已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 (1)求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程
已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l:y
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点