已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,12成等差数列,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 12:20:25
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,
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(1)由Sn,an,
1
2成等差数列,可得2an=Sn+
1
2,∴a1=
1
2,a2=1
(2)由2an=Sn+
1
2可得,2Sn=4an-1(n≥1),∴2Sn-1=4an-1-1(n≥2)
∴两式相减得2an=(4an-1)-(4an-1-1)=4an-4an-1,即an=2an-1(n≥2),
∴数列{an}是以
1
2为首项,以2为公比的等比数列,
∴an=
1
2×2n−1=2n−2(n∈N*)
(3)由题意可得,Cn=(4−2n)×(
1
2)n−2
Tn=C1+C2+…+Cn
=2×(
1
2)−1+0×(
1
2)0+(−2)×(
1
2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−2
1
2Tn=2×(
1
2)0+0×(
1
2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−1
错位相减可得,
1
2Tn=2n×(
1
2)n−1
Tn=4n×(
1
2)n−1
1
2成等差数列,可得2an=Sn+
1
2,∴a1=
1
2,a2=1
(2)由2an=Sn+
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2可得,2Sn=4an-1(n≥1),∴2Sn-1=4an-1-1(n≥2)
∴两式相减得2an=(4an-1)-(4an-1-1)=4an-4an-1,即an=2an-1(n≥2),
∴数列{an}是以
1
2为首项,以2为公比的等比数列,
∴an=
1
2×2n−1=2n−2(n∈N*)
(3)由题意可得,Cn=(4−2n)×(
1
2)n−2
Tn=C1+C2+…+Cn
=2×(
1
2)−1+0×(
1
2)0+(−2)×(
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2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−2
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2Tn=2×(
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2)0+0×(
1
2)1+…+(4−2n)×(
1
2)n−1
错位相减可得,
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2Tn=2n×(
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2)n−1
Tn=4n×(
1
2)n−1
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,12成等差数列,
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn、an,1/2成等差数列.求数列{an}的通项公式?
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项