a>0,b>0,求当n趋于无穷大时(a^1/n+b^1/n)^n/2^n的极限
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:55:49
a>0,b>0,求当n趋于无穷大时(a^1/n+b^1/n)^n/2^n的极限
原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{1/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}
=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}})
=e^{lna+lnb}=e^{lnab}=ab
再问: (ab)^1/2
再答: 原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{2/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2} =e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}}) =e^{½(lna+lnb)}=e^{½lnab}=√ab
=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}})
=e^{lna+lnb}=e^{lnab}=ab
再问: (ab)^1/2
再答: 原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{2/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2} =e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}}) =e^{½(lna+lnb)}=e^{½lnab}=√ab
a>0,b>0,求当n趋于无穷大时(a^1/n+b^1/n)^n/2^n的极限
高数:洛必达法则求:n趋于无穷大时,n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限
n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
证明:当n趋于无穷大时,n次根号下a的极限为1,其中a>0
用极限的定义证明l㏒a(n)/n=0当n趋于无穷大时(a》1)
求(1^n+2^n+3^n)^1/n,n趋于无穷大的极限
当n趋于无穷大时,求(an+b)^(c/n)的极限
(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.
利用夹逼定理计算lim(n趋于无穷大)(a的n次+b的n次)的1/n次,(a>0,b>0)
数学分析,求极限问题求(a^n)/n!的极限,n趋于无穷大,a >0.如何证明 a>1时,极限趋于无穷?
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限.