f(x)=x²+|x-a|+1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 13:04:52

f(x)=x²+|x-a|+1
判断其奇偶性,分类讨论,答案是分当a=0和当a≠0时两种
我的疑问是,当a≠0时,为什么不再分a与x的大小相等关系?比如一种：a>x>0
x>a>0 0>x>a等等好几种

f(x)任何时候都不会是奇函数
只有可能成为偶函数.
讨论是因需要而进行的,没有
一定的模式,只记模式是学不
好数学的.注意因需讨论,
本题需要探讨：f(-x）=f(x) 何时恒等
即 (-x)²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1何时恒等
即|-x-a|=|x-a|何时恒等
恒等条件只有一个a=0,此时函数为偶函数
若a≠0,一定不恒等,此时函数非奇偶函数
再问：不是偶函数，那就一定是非奇非偶吗，当a≠0如果a=x呢，化简不是偶函数吗
再答： a=x, a是常数，x是自变量，x=a只是x的一个取值
再问：不好意思啊，我基础差点，您的解释不是很清楚啊。上面所说的我明白，但若a≠0,一定不恒等，此时函数非奇偶函数这句话还是有点模糊
再答： (-x)²+1=x²+1 一定恒成立了，x²+1是偶函数，说明f(x）不可能为奇函数了只能希望f(x）为偶函数了若f(x）为偶函数，需f(-x）=f(x) 即 (-x)²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1 恒等 (-x)²+1=x²+1 一定恒成立了，只需|-x-a|=|x-a|恒等了。 |-x-a|=|x-a|恒等的意思是不论x怎样取值，式子都相等，只有a=0才能保证|-x|=|x|恒成立，其它常数a值不能办到 ∵|-x-a|=|x+a|, ∴ |-x-a|=|x-a | 恒等即是 |x-a|=|x+a|恒等, x减一个数的绝对值=x加上同一个数的绝对值，那么这个数只有0才可以
再问：你现在解释的我懂了，只有当a=0时才能是偶函数，所以a≠0,就不是偶函数，加上你首先下的定论：f(x)任何时候都不会是奇函数，那么a≠0就是非奇非偶了，对于你首先下的定论：f(x)任何时候都不会是奇函数是不是根据定义来判断f(-x)=x²+|-x-a|+1 -f(x)=-x²+|x-a|+1这两个式子无论如何都不可能相等来得出f(x)任何时候都不会是奇函数这个结论呢？？？？还有前面我说的对吗
再答： f(x)任何时候都不会是奇函数是不是根据定义来判断f(-x)=x²+|-x-a|+1 -f(x)=-x²+|x-a|+1这两个式子无论如何都不可能相等来得出f(x)任何时候都不会是奇函数这个结论呢---是的前面你说的对

f(x)=x²+|x-a|+1 设a为常数,函数f(x)=x²+x+(x+1)|x-a|. 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 后补F（x）=x+a/x+lnx定义域（0，+∞） f′(x)=1-a/x²+1/x =(x²+x 求导:f(x)=a²/x f(x)=(3a-1)x+4a,x f(x)=–x²+4x+a,x∈[0,1]时有最小值-2,求f(x)最小值设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x\f(x) 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[ 设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a