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若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:34:36
若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?
A.4根号13 B.2根号14
C.2根号13 D.3根号14
若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?
∵以A(-3,0).B(3,0)为焦点∴c=3
∵实轴长为2根号5∴a=√5
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线:x²/5-y²/4=1
联合x²+y²=9
得一个交点P(√65/3,4/3)
因为对称性,其他三个交点同样结论.
PA=√[(√65/3+3)²+(4/3)²]=√(√13+√5)²=√13+√5
PB=√[(√65/3-3)²+(4/3)²]=√(√13-√5)²=√13-√5
∴PA+PB=2√13
选C