L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值(答案是πR^4/2)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 23:39:05
L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值(答案是πR^4/2)
下面是某网友的解答:
xy^2=Q(x)
-x^2ydx=P(x)
利用格林公式
∮xy^2dy-x^2ydx=二重积分(dQ/dx-dp/dy)dxdy=二重积分(x^2+y^2)dxdy=R^2二重积dxdy=R^2*πR^2/2
=πR^4/2 因为取得正向圆周,所以二重积dxdy=圆面积的一半.
我的问题是:为什么面积取一半?
下面是某网友的解答:
xy^2=Q(x)
-x^2ydx=P(x)
利用格林公式
∮xy^2dy-x^2ydx=二重积分(dQ/dx-dp/dy)dxdy=二重积分(x^2+y^2)dxdy=R^2二重积dxdy=R^2*πR^2/2
=πR^4/2 因为取得正向圆周,所以二重积dxdy=圆面积的一半.
我的问题是:为什么面积取一半?
因为取格林公式后,由线积分变成面积分,二重积分(x^2+y^2)dxdy,(x^2+y^2)不能用圆周方程
x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,r^2.rdr积分再乘以2pi.
x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,r^2.rdr积分再乘以2pi.
L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值(答案是πR^4/2)
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮(2xy-2y)dx+(x²-4x)dy的值
设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=______.
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向 为什么我算出来是pai*a的4次.和答
如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号
求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
应用格林公式求∫xy^2dy-x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从(a,0) 到(-a,0) 的一段.
设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L(e^(x-y)+xy)dx+(siny+e^(x-y))dy=?
设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫(-y)dx+xdy