(2014•文登市二模)若函数f(x)的图象如图所示,f′(x)是函数f(x)的导函数,且y=f(x+1)是奇函数,则下
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 07:15:54
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①f(1-x)+f(x+1)=0
②f′(x)(x-1)≥0
③f(x)(x-1)≥0
正确的序号是______.
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①∵y=f(x+1)是奇函数,
∴由定义得:f(-x+1)=-f(x+1),
即f(1-x)+f(x+1)=0,
故①正确;
②由函数f(x)的图象得:
x>1时,图象有上升,有下降,导数f'(x)先正后负;
x<1时,图象有上升,有下降,导数f'(x)先负后正.
故②错误;
③观察函数f(x)的图象得:
x>1时,图象在x轴上方,f(x)>0;
x<1时,图象在x轴下方,f(x)<0;
故③正确;
故答案为:①③.
∴由定义得:f(-x+1)=-f(x+1),
即f(1-x)+f(x+1)=0,
故①正确;
②由函数f(x)的图象得:
x>1时,图象有上升,有下降,导数f'(x)先正后负;
x<1时,图象有上升,有下降,导数f'(x)先负后正.
故②错误;
③观察函数f(x)的图象得:
x>1时,图象在x轴上方,f(x)>0;
x<1时,图象在x轴下方,f(x)<0;
故③正确;
故答案为:①③.
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