（2014•杭州二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 11:21:27

（2014•杭州二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点．若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则|FP|•|FQ|-|OA||OB|=______．

∵抛物线C：y²=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），
∴设A（a，
2pa），a≠0，则k_OA=

2pa
a=

2p
a，
∵过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点，
∴直线PQ的方程为：y=

2p
a(x-
p
2)，
代入抛物线y²=2px，并整理，得：4x²-4（p+a）x+p²=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=p+a，x₁x₂=
p2
4，
∵OA的直线方程为y=

2p
x0x，过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，
∴y_B=

2p
a•
p
2，
∴

OA•

OB=|OA||OB|=
p
2a+

（2014•杭州二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为（设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2011•黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、