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如何证明每个大于等于2的整数至少有一个质数因子?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:48:52
如何证明每个大于等于2的整数至少有一个质数因子?
如何证明每个大于等于2的整数至少有一个质数因子?
只需证明该命题成立:每个大于等于2的整数不是质数就是质数的乘积.
证明如下:设C是有一切大于1的不满足以上命题的自然数的集合N的子集,只需证明C是空集.如果C非空,则它含有最小整数设为m,因为m属于C,所以m不是素数,从而有自然数a,b使得m=ab.a