如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm,点E,F分别沿AB,BC方向运动,速度分别为3cm/s,4cm/s
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:35:45
如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm,点E,F分别沿AB,BC方向运动,速度分别为3cm/s,4cm/s,两点同时出发,当一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s).
(1)当t=2时,点P在AC上移动,若△PEF为直角三角形,则满足条件的点P有______个;
(2)△BEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;
(3)将△BEF沿EF翻折得到△GEF,四边形EBFG能否为正方形?若能,求出此时t的值;若不能,说明理由;
(4)在(3)的条件下,是否存在时刻t,使得GF∥AC?请说明理由.
(1)当t=2时,点P在AC上移动,若△PEF为直角三角形,则满足条件的点P有______个;
(2)△BEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;
(3)将△BEF沿EF翻折得到△GEF,四边形EBFG能否为正方形?若能,求出此时t的值;若不能,说明理由;
(4)在(3)的条件下,是否存在时刻t,使得GF∥AC?请说明理由.
(1)4;(2分)
(2)由题意可知:AE=3t,BF=4t,
∴BE=12-3t.
∴S=
1
2×4t×(12−3t)=−6t2+24t.(5分)
(3)四边形EBFG能为正方形.
要使得四边形EBFG为正方形,只需△BEF为等腰直角三角形,
当BE=BF时,即12-3t=4t,t=
12
7时,四边形EBFG为正方形.(7分)
(4)在(3)的条件下,存在t=
36
13时,GF∥AC.(8分)
理由如下:延长FG交AB于点M,则△ABC∽△MBF∽△MGE,
∴
BF
BC=
MF
AC,
MG
AB=
EG
CB.
∴MF=5t.
∵EG=EB=12-3t,FG=FB=4t,
∴MG=t.
∴t=
36
13.(12分)
(2)由题意可知:AE=3t,BF=4t,
∴BE=12-3t.
∴S=
1
2×4t×(12−3t)=−6t2+24t.(5分)
(3)四边形EBFG能为正方形.
要使得四边形EBFG为正方形,只需△BEF为等腰直角三角形,
当BE=BF时,即12-3t=4t,t=
12
7时,四边形EBFG为正方形.(7分)
(4)在(3)的条件下,存在t=
36
13时,GF∥AC.(8分)
理由如下:延长FG交AB于点M,则△ABC∽△MBF∽△MGE,
∴
BF
BC=
MF
AC,
MG
AB=
EG
CB.
∴MF=5t.
∵EG=EB=12-3t,FG=FB=4t,
∴MG=t.
∴t=
36
13.(12分)
如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm,点E,F分别沿AB,BC方向运动,速度分别为3cm/s,4cm/s
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,点P在AD上,沿射线DA的方向以1cm/s的速度运动,点Q在BC上,沿
如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点AC出发,点P以3cm/s的速度向点B移
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从
如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以
如图:点A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A、
如图,在矩形abcd中,ab=16cm,bc=6cm,动点pq分别从点c出发,点p以3cm/S向点b移动,点q以2cm/
在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E、F分别在BC、AD上
如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm,
如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B-C-D-A的方向运动至点A