为什么画三角形的内切圆用的是角平分线

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 16:40:19

为什么画三角形的内切圆用的是角平分线
画三角形的内切圆用的是角平分线的原理是什么,怎么证明,
详细的

角平分线上的点到两边的距离相等
你想那切圆的半径是三条叫平分线的焦点,角平分线上一点到两条边上的距离是相等的,所以有3个角平分线就有3对两两相等的线,然后又有3条线段重合了,所以证明剩下的3条是相等的,就相当于A=B ,B=C,所以A=B=C,你画个图能看出来的.3条边就相当于这个圆的3条切线.
3条线相等说明能构成一个半径为这条线段等长的圆.
因为圆是定点以定长到平面上各点的集合,而角平分线是到角两边距离相等的点的集合．所以三角型内切圆就是到三边距离相等的一个点和这个距离为定长所形成的一个圆．那么这个点必然在三个角平分线上,因为这个点到要求到三边距离相等．它是角平分线的一个元素,角平分线为此类元素所组成的集合．
希望你没糊涂
知道什么是圆吗,半径都相同,知道角平分线的性质吗：角平分线上的任意一点到两边的距离相等.还用解释吗?自己画画就知道了.无聊
画了张图,请看：
http://hiphotos.baidu.com/%C1%D6%C5%E0%BB%DB/pic/item/63b07138e358562a97ddd8ae.jpg

BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,交点为O.
OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
有△BOF≌△BOD,△COD≌△COE
有OF=OD=OE
以O为圆心,OD为半径的圆正是△ABC的内切圆.
角平分线上一点到两条边上的距离相等,三角型内切圆就是到三边距离相等的一个点和这个距离为定长所形成的一个圆

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