如图,△ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边三角形BDC,点E、F分别在AB、AD上,且AE＝DF,连接BF、DE相

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 12:48:21

如图,△ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边三角形BDC,点E、F分别在AB、AD上,且AE＝DF,连接BF、DE相交于点G,连接CG．下列结论：①∠BGE＝60°；②CG平分∠BGD；③CG＝BG＋DG．其中正确的是（）
A．仅有①③ B．仅有①②
C．仅有②③ D．①②③

选D
只需要证明：△AED≅△DFB
证明：①∵△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°,
在△AED与△DFB中,
∵AD=BD∠A=∠BDFAE=DF,
∴△AED≌△DFB（SAS）；
∴1,2正确.
②延长FB到点M,使BM=DG,连接CM．
由（1）知,△AED≌△DFB,
∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG,
在△CDG和△CBM中,
∵CD=CB∠CDG=∠CBMDG=BM,
∴△CDG≌△CBM,
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．
∴3正确

如图,△ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边三角形BDC,点E、F分别在AB、AD上,且AE＝DF,连接BF、DE相如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE. 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：