搜狗做题网求一道“等比数列的前n项和”计算题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 17:54:15
求一道“等比数列的前n项和”计算题
5 已知等比数列{a（下标）n}中前3项的和是2分之9,前6项的和是3分之14,求首项与公比q.
提问：我想到两种,首先分别列出两个二元一次方程,让它们联立.可我不知道是用等比数列的前n项和公式简单还是直接加减的简单.把解题步骤完全卸下来.
5 已知等比数列{a（下标）n}中前3项的和是2分之9,前6项的和是3分之14,求首项与公比q.
提问：我想到两种,首先分别列出两个二元一次方程,让它们联立.可我不知道是用等比数列的前n项和公式简单还是直接加减的简单.把解题步骤完全卸下来.
a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=9/2
a1+a2+...+a6=a1(1+q+q²+...+q^5)=a1(1+q+q²)+a1q³(1+q+q²)=14/3
a1(1+q+q²)=9/2代入
9/2+(9/2)q³=14/3
整理,得
q³=1/27
q=1/3
代入a1(1+q+q²)=9/2
a1(1+1/3+1/9)=9/2
a1=81/26
数列的首项为a1=81/26,公比为1/3.
a1+a2+...+a6=a1(1+q+q²+...+q^5)=a1(1+q+q²)+a1q³(1+q+q²)=14/3
a1(1+q+q²)=9/2代入
9/2+(9/2)q³=14/3
整理,得
q³=1/27
q=1/3
代入a1(1+q+q²)=9/2
a1(1+1/3+1/9)=9/2
a1=81/26
数列的首项为a1=81/26,公比为1/3.