已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0) 描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 09:26:11
已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0) 描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧...
已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0)
描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0)且点(-1,√2/2)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程 (2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问:x轴上是否存在定点Q使得向量QA点乘向量QB=-7/16恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0)
描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0)且点(-1,√2/2)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程 (2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问:x轴上是否存在定点Q使得向量QA点乘向量QB=-7/16恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
![已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0) 描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y](/uploads/image/z/14956354-10-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%E2%88%A72%2Fa%E2%88%A72%2By%E2%88%A72%2Fb%E2%88%A72%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9Ec%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89+%E6%8F%8F%E8%BF%B0%3A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%E2%88%A72%2Fa%E2%88%A72%2By)
c=1; 点(-1,√2/2)在椭圆上,有1/a^2+1/2b^2=1.1#
又 a^2-c^2=b^2 带入1# 得出 a^2=2或者a^2=1/2(舍去,因为椭圆里a>c)
标准方程:x^2/2+y^2 = 1
椭圆方程为 x^2 + 2y^2 = 2
设直线l 为 my+1 = x (斜率k=1/m,其实就是 y=k(x-1))代入椭圆方程
得到 (my+1)^2+2y^2-2 = 0 即 (m^2+2)y^2+2my-1=0.1#
设Q坐标(x3,0) A(x1,y1),B(x2,y2)向量QAQB=-7/16等价于 x1x2-x3(x1+x2)+x3^2+y1y2 =-7/16(2#)恒成立
y1y2 = -1/(m^2+2); x1+x2 = 2+m(y1+y2) = 2-2m^2/(m^2+2)=4/ (m^2+2)
x1x2 = m(y1+y2)+1+y1y2m^2 = (-2m^2+m^2+2-m^2)/(m^2+2)=6/(m^2+2)-2
带入2# 令N=m^2+2
6/N-x3*4/N+x3^2-1/N=25/16
(1/N)(5-4x3) = 25/16-x3^2 恒成立
1@ 当x3 = 5/4时,左边=0,右边也=0,恒成立!检验当直线平行于X轴时,也成立(想想为什么不是平行于Y轴)
2@ 当x3≠ 5/4 时候,1/N = 5/4-x3 右边为常数但左边是变量,不成立
所以存在定点Q(5/4,0)使得命题恒成立
又 a^2-c^2=b^2 带入1# 得出 a^2=2或者a^2=1/2(舍去,因为椭圆里a>c)
标准方程:x^2/2+y^2 = 1
椭圆方程为 x^2 + 2y^2 = 2
设直线l 为 my+1 = x (斜率k=1/m,其实就是 y=k(x-1))代入椭圆方程
得到 (my+1)^2+2y^2-2 = 0 即 (m^2+2)y^2+2my-1=0.1#
设Q坐标(x3,0) A(x1,y1),B(x2,y2)向量QAQB=-7/16等价于 x1x2-x3(x1+x2)+x3^2+y1y2 =-7/16(2#)恒成立
y1y2 = -1/(m^2+2); x1+x2 = 2+m(y1+y2) = 2-2m^2/(m^2+2)=4/ (m^2+2)
x1x2 = m(y1+y2)+1+y1y2m^2 = (-2m^2+m^2+2-m^2)/(m^2+2)=6/(m^2+2)-2
带入2# 令N=m^2+2
6/N-x3*4/N+x3^2-1/N=25/16
(1/N)(5-4x3) = 25/16-x3^2 恒成立
1@ 当x3 = 5/4时,左边=0,右边也=0,恒成立!检验当直线平行于X轴时,也成立(想想为什么不是平行于Y轴)
2@ 当x3≠ 5/4 时候,1/N = 5/4-x3 右边为常数但左边是变量,不成立
所以存在定点Q(5/4,0)使得命题恒成立
已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>c)的右焦点为F(1,0) 描述:已知椭圆C:x∧2/a∧2+y
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)离心率为3/5,短轴的一个断点到右焦点的距离为5(1)求椭圆
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线l为圆o:x^2+y^2=b^2的一条切线且经过椭圆右焦点F,记椭圆
已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与
已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1)的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其
已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围
已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),FM