搜狗做题网【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:58:53
【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍?
从几何定义来看 积分就是一定范围内面积和
sinx 就是
从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方 但是只是面积改变而 每
0.5π的面积一样 则就是4倍了
实际的话 ∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sinx^ndx+∫[π~3π/2]sinx^ndx+∫[3π/2~2π]sinx^ndx
不定积分∫sinx^ndx= n为奇数,cosx的函数,
若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),
∫[0~π/2]sinx^ndx则一定是周期 也能证明剩下四个
再问： 感谢
sinx 就是
从0开始每个0.5π的面积一样 即使有一个N次方 但是只是面积改变而 每
0.5π的面积一样 则就是4倍了
实际的话 ∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2]sinx^ndx+∫[π/2~π]sinx^ndx+∫[π~3π/2]sinx^ndx+∫[3π/2~2π]sinx^ndx
不定积分∫sinx^ndx= n为奇数,cosx的函数,
若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),
∫[0~π/2]sinx^ndx则一定是周期 也能证明剩下四个
再问： 感谢
【高数微积分】0到2π上sinx^n的积分积分为何是 0到0.5π上的4倍?
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