已知正项数列an的首项为1,且对任意n属于N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10项

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 07:33:20

已知正项数列an的首项为1,且对任意n属于N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10项和为55.
求an的通项公式,并证明.设bn=1/anan+2,求bn前n项和Sn

把1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1作为第一个式子,再将式中的n替换成n-1
得到第二个式子1/a1a2+1/a2a3+…1/an-1an=n-/a1an 将两个式子相减左边减左边右边减右边
化简可得到n *an - an+1(n-1)=1 将该式子变换成n*an - (n+1)an+1=(2an+1)-1
将变换后的式子中的n依次替换成(n-1)、（n-2）、(n-3）、.、3、2、1 与原式写成一列（这样容易看）
再将替换后的式子相加还是左边加左边右边加右边就可以错位消掉中间很多项了化简后可得
（n+1）an+1=2Sn+1-(n+1) 由因为S10=55 所以依次可求得
a10=10 a9=9 a8=8.a3=3 a2=2 a1=1
所以an=n
(2)
bn=1/n^2+2 这个好像有个公式可以求的吧我也记不清了

已知正项数列an的首项为1,且对任意n属于N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10项数列{an}首项为2,且对任意n∈N*,都有1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1,数列已知数列an的前n项和Sn=2n^2+n,则lim[1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/anan+1] 已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列. 【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1＞1 等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n²+n,求和1/a1a2+1/a2a3+.+1/an-1*an+1/an*a 已知数列an的前n项和是Sn=n^2,则1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an=? 已知an=2n(n∈N*),则a1a2+a2a3+a3a4+……+anan+1= 设{an}是等差数列,且首项a1>0,公差d>0求证:1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=n/a1(a1+ 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足A1=2,AnAn+1=4Sn对任意n属于正整数都成立..求A2,A3,A4.