已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:56:11
已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围是______.
由于当x<1时,不等式|a-2x|>x-1恒成立,与a无关.
故我们只需考虑x∈[1,2]的情况.
(1)当a-2x≥0,即a≥2x时,得到a-2x>x-1,解得a>3x-1,
又x∈[0,2],
∴a>(3x-1)max,
∵y=3x-1在x∈[0,2]上单调递增,
∴x=2时,(3x-1)max=5,
∴a>5(a≥4与a>5的公共部分);
(2)当a-2x≤0,即a≤2x时,
由a-2x<-x+1,解得a<x+1,
∴a<(x+1)min,
∵y=x+1在x∈[0,2]上单调递增,
∴x=0时,(x+1)min=1,
∴a<1(a≤2与a<2的公共部分).
综合上述,a的取值范围为a<1或者a>5.
故答案为:(-∞,1)∪(5,+∞).
故我们只需考虑x∈[1,2]的情况.
(1)当a-2x≥0,即a≥2x时,得到a-2x>x-1,解得a>3x-1,
又x∈[0,2],
∴a>(3x-1)max,
∵y=3x-1在x∈[0,2]上单调递增,
∴x=2时,(3x-1)max=5,
∴a>5(a≥4与a>5的公共部分);
(2)当a-2x≤0,即a≤2x时,
由a-2x<-x+1,解得a<x+1,
∴a<(x+1)min,
∵y=x+1在x∈[0,2]上单调递增,
∴x=0时,(x+1)min=1,
∴a<1(a≤2与a<2的公共部分).
综合上述,a的取值范围为a<1或者a>5.
故答案为:(-∞,1)∪(5,+∞).
已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围是______.
若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是______.
已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为( )
已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范围.
对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知不等式|2x-a|>x-1 对任意x∈{0,2}恒成立,则实数a的取值范围
不等式(5-a)x2-6x+a+5>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?