已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.求f(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:38:01
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.求f(x)解析式;
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求m,n的值;如果不存在,说明理由.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求m,n的值;如果不存在,说明理由.
(1)
f(-x+5)=f(x-3)
a(x-5)^2+b(5-x)=a(x-3)^2+b(x-3)
a[(x-5)^2-(x-3)^2]+b[(5-x)-(x-3)]=0
a(x-5+x-3)(x-5-x+3)+b(8-2x)=0
2a(8-2x)+b(8-2x)=0
(2a+b)(8-2x)=0
x在定义域上任意取值,则只有2a+b=0 b=-2a
方程f(x)=x
ax^2-2ax=x
ax^2-(2a+1)x=0
x[ax-(2a+1)]=0
x=0或x=(2a+1)/a
两根相等
(2a+1)/a=0 a=-1/2 b=1
f(x)的解析式为f(x)=-x^2/2+x
(2)
f(x)=-x^2/2+x=(-1/2)(x-1)^2+1/2
函数对称轴为x=1
n≤1时,函数单调递增.
令f(m)=3m
3m=-m^2/2+m,整理,得m(m+4)=0 m=-4或m=0
f(n)=3n
n(n+4)=0 n=0或n=-4
m=-4,n=0满足题意.
m>1时,函数单调递减
令f(m)=3n f(n)=3m
3n=-m^2/2+m
3m=-n^2/2+n
6(n-m)=(n+m)(n-m)-(n-m)
整理,得
(n-m)(n+m-7)=0
n+m-7=0 n=7-m>1 1
f(-x+5)=f(x-3)
a(x-5)^2+b(5-x)=a(x-3)^2+b(x-3)
a[(x-5)^2-(x-3)^2]+b[(5-x)-(x-3)]=0
a(x-5+x-3)(x-5-x+3)+b(8-2x)=0
2a(8-2x)+b(8-2x)=0
(2a+b)(8-2x)=0
x在定义域上任意取值,则只有2a+b=0 b=-2a
方程f(x)=x
ax^2-2ax=x
ax^2-(2a+1)x=0
x[ax-(2a+1)]=0
x=0或x=(2a+1)/a
两根相等
(2a+1)/a=0 a=-1/2 b=1
f(x)的解析式为f(x)=-x^2/2+x
(2)
f(x)=-x^2/2+x=(-1/2)(x-1)^2+1/2
函数对称轴为x=1
n≤1时,函数单调递增.
令f(m)=3m
3m=-m^2/2+m,整理,得m(m+4)=0 m=-4或m=0
f(n)=3n
n(n+4)=0 n=0或n=-4
m=-4,n=0满足题意.
m>1时,函数单调递减
令f(m)=3n f(n)=3m
3n=-m^2/2+m
3m=-n^2/2+n
6(n-m)=(n+m)(n-m)-(n-m)
整理,得
(n-m)(n+m-7)=0
n+m-7=0 n=7-m>1 1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.求f(
已知二次函数f(x)=ax^2=bx(a,b∈R,a≠0),满足f(x-1)=f(3-x).且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(
已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,
已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件:f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有
已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,
已知二次函数f(x)=ax方+bx(a,b位常熟,且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.