搜狗做题网学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/14 19:55:32
学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．
类似地你可以得到：“满足 ___ ，或 ___ ，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 ___ 的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图， ___ ．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．
类似地你可以得到：“满足 ___ ，或 ___ ，两个直角三角形相似”．（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 ___ 的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图， ___ ．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
（1）一个锐角对应相等，或两直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
故答案为：一个锐角对应相等；
两直角边对应成比例；
（2）斜边和一条直角边对应成比例；
在AC上截取AC″=A′C′，过C″作C″B″∥BC交AB于B″，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB
A′B′=
AC
A′C′．
设
AB
A′B′=
AC
A′C′=k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
BC
B′C′=
AB2-AC2
A′B′2-A′C′2=
k2A′B′2-k2A′C′2
A′B′2-A′C′2=k
∴
AB
A′B′=
AC
A′C′=
BC
B′C′
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
故答案为：一个锐角对应相等；
两直角边对应成比例；（2）斜边和一条直角边对应成比例；
在AC上截取AC″=A′C′，过C″作C″B″∥BC交AB于B″，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB
A′B′=
AC
A′C′．
设
AB
A′B′=
AC
A′C′=k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
BC
B′C′=
AB2-AC2
A′B′2-A′C′2=
k2A′B′2-k2A′C′2
A′B′2-A′C′2=k
∴
AB
A′B′=
AC
A′C′=
BC
B′C′
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．