已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m＜3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 22:15:23

已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m＜3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A（1,3）
F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1）求m的值与椭圆E的方程,2）设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向量AQ的取值范围

(1)由于：A(3,1)在圆c:(x-m)^2+y^2=5
和椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则有：(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得：m=5或1
由于：m0；则由上式得：c=4
则有：a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
联立(1)(3)可得：a^2=18,b^2=2
则：椭圆E的方程:x^2/18+y^2/2=1
(2)
设Q(x,y)；由于：P(4,4)A(3,1)
则：向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
则：向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
=x-3+3y-3
=x+3y-6
由于：Q(x,y)为椭圆E上的一个动点
且椭圆E：x^2/18+y^2/2=1
则利用椭圆的参数方程
则令x=3√2cosa,y=√2sina(a属于R)
则：向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于：a属于R,则：(a+45)属于R
则：sin(a+45)属于[-1,1]
则：6sin(a+45)-6属于[-12,0]
即：向量AP*向量AQ的取值范围:[-12,0]

已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m＜3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0 1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点圆锥曲线与方程.已知点P（4,4）,圆C：（x-m）^2 +y^2 =5（m＜3）与椭圆E：x^2/a^2 + y^2/ 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上椭圆:4x^2+9y^2=36 直线m过圆x^2+y^2-4x-2y=0的圆心P,与椭圆相交A,B两点,且两点关于点P对已知椭圆x^2+4y^2=4b^2(b>0),直线y=1/2+1与椭圆交与A B两点,点m在椭圆上,OM=1/2OA+根已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 已知椭圆C:x^2/4+y^2/m^2=1(m>0)与直线l:y=-1/2x+2相交于两个不同的点A,B. 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 圆锥曲线已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k