高数隐函数对数法求导问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:31:20
高数隐函数对数法求导问题.
y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?
附:用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x
y=x^sinx为什么用对数求导法呢,若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么?错在哪里?哪些情况下用对数求导更方便呢?
附:用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x
![高数隐函数对数法求导问题.](/uploads/image/z/148843-19-3.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%9A%90%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E6%95%B0%E6%B3%95%E6%B1%82%E5%AF%BC%E9%97%AE%E9%A2%98.)
幂指函数 y = x^sinx,求导应该是两部分的和,
1.幂函数:sinx * x^(sinx-1)
2.指数函数:x^sinx * lnx * cosx
y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]
设幂指函数 y = u(x) ^ v(x)
y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
还是用用对数求导法,不容易出错.
1.幂函数:sinx * x^(sinx-1)
2.指数函数:x^sinx * lnx * cosx
y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]
设幂指函数 y = u(x) ^ v(x)
y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
还是用用对数求导法,不容易出错.