设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:21:35
设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程
![设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程](/uploads/image/z/14877440-8-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%A4%8D%E6%95%B0z1%E2%89%A01%2C%28z1-1%29%2F%28z1%2B1%29%E4%B8%BA%E7%BA%AF%E8%99%9A%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%A4%8D%E6%95%B0z%3D4%2F%281%2Bz1%29%5E2%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
设z1=a+bi,其中a、b是实数.则(z1-1)/(z1+1)=[(a-1)+bi]/[(a+1)+bi]=[(a²-1+b²)+(2b)i]/[(a+1)²+b²]为纯虚数,则a²+b²=1且b≠0.设z=x+yi,则x+yi=4/[(a+1)+bi]²=4[(a+1)-bi]²/[(a+1)²+b²]²=4[(a+1)²+b²-2b(a+1)i]/[(a+1)²+b²]²,考虑到a²+b²=1,展开后有:x=1/(a+1),y=2b(a+1),即a=(1/x)-1,b=y/(2x),所以[(1/x)-1]²+[y/(2x)]²=1,化简下就可以了.注意:由于b≠0,所以轨迹上要去掉y=0的所以点.
设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程
若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
把复数z的共轭复数记作z1,i为虚数单位,若z=1+i,求(1+z1)*z^2的模
已知复数z1=(根号3)+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2
设复数z1,z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0,z2的共轭复数-z1=2i,求z1和z2
已知复数z1=1+3i,|z2/(z+2i)|=√2,z1*z2为纯虚数,求复数z2
已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=(
若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,而且z1(3-i)=z2(1+3i),/z1/=根号2,求z1
设复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值?
已知复数z1=√3+i |z2|=1 z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数 求z2
已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2
已知复数z1=(2x+1)+i,z2=y+(2-y)i 若z1=z2,且x属于R,y为纯虚数,求z