作业帮 > 数学 > 作业

已知x,y∈R+,且√x+√y=k√(x+y)恒成立,求k的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:52:02
已知x,y∈R+,且√x+√y=k√(x+y)恒成立,求k的最大值
要过程
已知x,y∈R+,且√x+√y=k√(x+y)恒成立,求k的最大值
∵√x+√y=k√(x+y)
∴k=(√x+√y)/√(x+y)
k^2=(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
∴k≤√2
再问: "k^2=(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2" 可以這樣理解的嗎?
再答: 恩 ∵2√xy≤x+y ∴=(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2