求数学帝,求∫√2x-x² dx ,求详细过程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 14:32:21

求数学帝,求∫√2x-x² dx ,求详细过程
求∫√2x-x² dx √：为根号

∫√（2x－x^2）dx
＝∫√［1－（1－2x＋x^2）］dx＝∫√［1－（1－x）^2］dx＝－∫√［1－（1－x）^2］d（1－x）.
令1－x＝sinu,则：u＝arcsin（1－x）、cosu＝√（2x－x^2）、d（1－x）＝cosudu.
∴∫√（2x－x^2）dx
＝－∫√［1－（sinu）^2］cosudu＝－∫（cosu）^2du＝－（1/2）∫（1＋cos2u）du
＝－（1/2）∫du－（1/4）∫cos2ud（2u）＝－（1/2）u－（1/4）sin2u＋C
＝－（1/2）arcsin（1－x）－（1/2）sinucosu＋C
＝－（1/2）arcsin（1－x）－（1/2）（1－x）√（2x－x^2）＋C.

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