求函数f(x)=2cos²(x+π/6)+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 18:58:07
求函数f(x)=2cos²(x+π/6)+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.
![求函数f(x)=2cos²(x+π/6)+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.](/uploads/image/z/14866177-49-7.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2cos%26%23178%3B%EF%BC%88x%2B%CF%80%2F6%EF%BC%89%2B%E2%88%9A3+sin2x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%85%B6%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
f(x)=2cos(x+π/6)-1+1+√3sin2x
=cos(2x+π/3)+√3sin2x+1=
=[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]+)+√3sin2x+1
=[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1
=sin(2x+π/6)+1
f(最大值)=2
f(最小值)= 0
将 2x+π/6代入到标准函数的单调增区间中去解出该函数的单调增区间如下 :
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
原函数的单调增区间为:【-π/3+kπ,π/6+kπ】
将 2x+π/6代入到标准函数的单调减区间中去解出该函数的单调减区间如下 :
π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ
π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ
原函数的单调减区间为:【π/6+kπ,2π/3+kπ】
=cos(2x+π/3)+√3sin2x+1=
=[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]+)+√3sin2x+1
=[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1
=sin(2x+π/6)+1
f(最大值)=2
f(最小值)= 0
将 2x+π/6代入到标准函数的单调增区间中去解出该函数的单调增区间如下 :
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
原函数的单调增区间为:【-π/3+kπ,π/6+kπ】
将 2x+π/6代入到标准函数的单调减区间中去解出该函数的单调减区间如下 :
π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ
π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ
原函数的单调减区间为:【π/6+kπ,2π/3+kπ】
求函数f(x)=2cos²(x+π/6)+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.
18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值
已知f(x)=sin2x-2cos²x+3,求 函数的最大值及取得最大值时x值得集合 ,函数的单调递增区间
求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+根号3*sin2x的最大值和最小值
①f(x)=-2√x ②f(x)=x|x| 指出函数的单调区间,并求出函数的最大值或最小值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R(1)求f(x)的最大值和最小值(2)求f(x)的单调递增区间
求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的(1)最大值和最小值及相应的x值(
设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x .1..求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x,求f(x)的最大值和单调增区间
已知函数y=根号3sin2x+cos2x.(1)求函数的周期和最大值(2)求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值